Plastizität in der modernen Ingenieurpraxis.

Eine kurze Geschichte der Plastizitätstheorie

Die Ursprünge der theoretischen Arbeit zur permanenten Verformung, auch Plastizität genannt, reichen bis in die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts zurück. Allerdings beschleunigte sich die Entwicklung dieses Bereichs erst nach dem Zweiten Weltkrieg erheblich. Dies wurde durch die folgenden Meilensteine vorangetrieben:

• 1864 – Henri E. Tresca veröffentlicht die Ergebnisse von Experimenten zum Blechumformen und formuliert das Kriterium des plastischen Fließens.
• Vor 1945 – St. Venant und Lévy legen den Grundstein für die moderne Plastizitätstheorie, die von von Mises, Prandtl, Hencky und Huber weiterentwickelt wurde.
• Nach 1945 – Formulierung einer einheitlichen mathematischen Plastizitätstheorie auf der Grundlage makroskopischer Ansätze und experimenteller Versuche.

Die einheitliche Plastizitätstheorie umfasst Phänomene wie:

• Bauschinger-Effekt,
• Anisotropie jenseits der Streckgrenze,
• Auswirkung der Verformungsgeschwindigkeit,
• Auswirkung der Temperatur,
• Kriechen,
• Spannungsrelaxation,
• hydrostatischer Druck.

Ausgangspunkt für alle Überlegungen innerhalb dieses Rahmens ist die Spannungs-Dehnungs-Kurve, die in einem Festigkeitslabor durch Zugversuche an dem zu untersuchenden Material ermittelt wird.

Entwicklung computergestützter Simulationswerkzeuge für bleibende Verformungen in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts

In den 1960er Jahren kam es zu rasanten Fortschritten in der Computertechnologie, welche die Anwendung zuvor entwickelter Theorien auf die Computersimulation plastischer Phänomene ermöglichten. Mit zunehmender Rechengeschwindigkeit und erweitertem Gerätespeicher verbesserten sich die Genauigkeit der Berechnungen nach der Finite-Elemente-Methode (FEM) sowie die Zugänglichkeit der für solche Simulationen erforderlichen Computer.

In den 1970er Jahren wurde die erste kommerzielle Software entwickelt, die den Übergang von überwiegend linearen Berechnungen zu fortgeschrittenen nichtlinearen Analysen, einschließlich Plastizitätsberechnungen, ermöglichte. In den folgenden Jahrzehnten ermöglichten Computerentwicklungen die Verwendung von räumlichen FEM-Modellen und schnelle Iterationen nichtlinearer Prozesse für große Modelle.

Beispiele für die Anwendung von Plastizitätswissen

Basierend auf der Simulation nichtlinearer Wechselwirkungen auf räumlichen FEM-Modellen, wie z. B.:

Produkttests mit der Anwendung der Plastizität

• Crash-Tests von Fahrzeugen, wie z. B. Autos und Züge.
• Entwurf und Auswahl von Aufprallenergieabsorbern.
• Falltests für elektronische Geräte.

Technologische Prozesse unter Verwendung von Plastizität

• Fertigung mit Blechumformung, Extrusion usw.
• Entwurf von Montageverbindungen, z. B. Nieten.
• Schleudern von Turbinenrotoren und Schaufeln der letzten Stufe.

Entwurf neuer Strukturen unter Verwendung von Plastizität

• Entwurf von Turbinengehäusen unter Berücksichtigung von Kriechen und Plastizität.
• explosionssichere Gehäuse, einschließlich Fluchttunnel auf Bohrinseln.
• Patronen sichere Schilde, einschließlich Panzerungen für Panzer und gepanzerte Fahrzeuge.
• Konstruktion von Kampfflugzeugen, z. B. leichte Fahrwerke für Starts und Landungen.
• Konstruktion von Sportwagen, z. B. Struktur des Tragrahmens.
• Konstruktion erdbebensicherer Bauwerke.

Ursachenanalysen (Root Cause Analyses, RCA) unter Verwendung von Plastizität

• eine Brücke, die in einen Fluss stürzt.
• ein Hallendach, das einstürzt.
• ein Turbinenrotor, der explodiert.
• Kollisionen von Transportmitteln wie Kraftfahrzeugen, Eisenbahnen und Schiffen.
• Viele andere Arten von außergewöhnlichen Ereignissen.

Vorteile der Einbeziehung von Plastizität in Simulationen und Berechnungen

Die Einbeziehung von Plastizität in Simulationen und Berechnungen bietet eine Reihe von Vorteilen in Bezug auf folgende Aspekte:

• Annäherung an das realistische Verhalten der Struktur und bessere Ausschöpfung ihrer Tragfähigkeit durch den Übergang von einem linearen zu einem nichtlinearen Ansatz;
• Beseitigung von Singularitäten an den Ecken, welche für die lineare Elastizitätstheorie typisch sind, und damit realistische Spannungsspitzen;
• die Möglichkeit, die Herstellung, Montage und Verformung von plastifizierten Bauteilen unter Berücksichtigung von Be- und Entlastungsvorgängen zu planen;
• genaue Bestimmung der Lebensdauer bei niedrigen Zyklenzahlen und präzise Vorhersage der zulässigen Anzahl von Zyklen der getesteten Struktur durch die Verwendung von Wöhler-Kurven basierend auf relativen Dehnungen (E-N);
• die Möglichkeit, detaillierte Analysen außergewöhnlicher Ereignisse im Bereich der Bruchmechanik durchzuführen und dadurch deren Ursache genau zu bestimmen und sie in Zukunft zu verhindern.

Zukunftsperspektiven für die Technologieentwicklung unter Verwendung der Plastizitätstheorie

Bereits heute sind Berechnungen auf der Grundlage der Plastizitätstheorie für die Gestaltung langlebiger und sicherer Strukturen von großer Bedeutung. Es ist zu erwarten, dass die Bedeutung solcher Simulationen in den kommenden Jahren in folgenden Zusammenhängen zunehmen wird:

• Gewährleistung der Sicherheit in mehr Lebensbereichen durch virtuelle Notfalltests verschiedener Alltagsgeräte;
• Erhöhung der Sicherheit von Bauwerken durch virtuelle Tests von Vibrationen und Erdbeben;
• Erhöhung der Sicherheit von Fahrzeugen durch virtuelle Crashtests;
• bessere Ausnutzung der Tragfähigkeit von Bauteilen und Verringerung des Rohstoffbedarfs für deren Bau;
• detaillierte Analyse außergewöhnlicher Ereignisse und Erklärung ihrer Ursachen, um ähnliche Ereignisse in Zukunft zu vermeiden;
• Nutzung des „Materialgedächtnisses“ als logisches Element;
• Anwendung wiederholbarer nichtlinearer Elemente in der Nanotechnologie.

Wenden Sie sich gerne an das CAE-Team von Endego. Wir führen rechenintensive, fortgeschrittene Simulationen für die Automobilindustrie und andere Branchen durch.

Grzegorz Wiśniewski

CAE Technical Expert

Senior-Spezialist in Bereichen wie Mechanik und Festigkeit von Werkstoffen, nichtlineare Fragen, Plastizität (PhD ETH Zürich), Festigkeit von thermischen Turbinen, Schienenfahrzeugen, Schiffsstrukturen. Er verfügt über berufliche Erfahrung in der Durchführung und Koordinierung von Entwicklungsprojekten in den oben genannten Bereichen sowie in der Lehre und Anwendung der Finite-Elemente-Methode (u. a. ETH Zürich und Technische Universität Danzig).